Question Number 4496 by FilupSmith last updated on 01/Feb/16
$$\mathrm{This}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{simple}\:\mathrm{question}\:\mathrm{but}\:\mathrm{for}\:\mathrm{some} \\ $$$$\mathrm{silly}\:\mathrm{reason}\:\mathrm{I}\:\mathrm{can}'\mathrm{t}\:\mathrm{figure}\:\mathrm{it}\:\mathrm{out}… \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{1}. \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{a}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{with}\:\mathrm{radius}\:{r}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{area}\:{A},\:\mathrm{and}\:\mathrm{I}\:\mathrm{wish}\:\mathrm{to}\:\mathrm{make}\:\mathrm{a}\:\mathrm{new}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{with} \\ $$$${n}\:\mathrm{times}\:\mathrm{the}\:\mathrm{area},\:\mathrm{for}\:\mathrm{what}\:\mathrm{new}\:\mathrm{value} \\ $$$$\mathrm{of}\:{r}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{used}? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}. \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{if}\:\mathrm{I}\:\mathrm{increase}\:\mathrm{the}\:\mathrm{area}\:\mathrm{from}\:{A}\:\mathrm{to} \\ $$$${A}+{n}?\:\mathrm{What}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{r}\:\mathrm{would}\:\mathrm{be}\:\mathrm{used}\:\mathrm{here}? \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 01/Feb/16
$${A}_{\mathrm{1}} =\pi{r}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} ={nA}={n}\pi{r}^{\mathrm{2}} \Rightarrow{r}_{\mathrm{1}} ={r}\sqrt{{n}} \\ $$$${A}_{\mathrm{1}} =\pi{r}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} ={A}+{n}=\pi{r}^{\mathrm{2}} +{n}\Rightarrow{r}_{\mathrm{1}} =\sqrt{{r}^{\mathrm{2}} +\frac{{n}}{\pi}} \\ $$