Question Number 76288 by benjo last updated on 26/Dec/19
$$\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{if}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{10},\:\mathrm{f}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{14} \\ $$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{1}\right)=\mathrm{20}\:? \\ $$
Commented by MJS last updated on 26/Dec/19
$$\mathrm{if}\:\mathrm{we}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{know}\:\mathrm{the}\:\mathrm{type}\:\mathrm{of}\:{f}\left({x}\right)\:\mathrm{there}'\mathrm{s} \\ $$$$\mathrm{zillions}\:\mathrm{of}\:\mathrm{possibilities}… \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{a}\:\mathrm{polynome}\:\Rightarrow\:\mathrm{degree}=\left(\mathrm{number}\:\mathrm{of}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{given}\:\mathrm{statements}\right)−\mathrm{1}\:=\mathrm{2} \\ $$$${f}\left({x}\right)={ax}^{\mathrm{2}} +{bx}+{c} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\:\mathrm{10}=\mathrm{9}{a}+\mathrm{3}{b}+{c} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\:\mathrm{14}=\mathrm{4}{a}+\mathrm{2}{b}+{c} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\:\mathrm{20}={a}+{b}+{c} \\ $$$$\mathrm{solve}\:\mathrm{these} \\ $$$$\Rightarrow\:{f}\left({x}\right)={x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}{x}+\mathrm{28} \\ $$
Commented by benjo last updated on 26/Dec/19
$$\mathrm{yes}\:\mathrm{sir}.\mathrm{i}\:\mathrm{think}\:\mathrm{so}\:\mathrm{too}.\:\mathrm{in}\:\mathrm{my}\: \\ $$$$\mathrm{opinion}\:\mathrm{the}\:\mathrm{data}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{problem}\:\mathrm{is}\:\mathrm{incomplete}\:\mathrm{in}\:\mathrm{order} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{produce}\:\mathrm{from}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ $$