Question Number 11249 by uni last updated on 18/Mar/17
$${x}\in\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\pi\right) \\ $$$$\mathrm{2cos}^{\mathrm{2}} {x}\:+{sinx}−\mathrm{1}=\mathrm{0}\:\Rightarrow\Sigma{x}=?\: \\ $$
Answered by ajfour last updated on 18/Mar/17
$$\mathrm{2}−\mathrm{2sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{sin}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}−\mathrm{sin}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2sin}\:\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{sin}\:\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:,\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{as}\:\:\mathrm{x}\:\in\:\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\pi\right) \\ $$$$\mathrm{x}=\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:,\:\pi+\frac{\pi}{\mathrm{6}}\:,\:\mathrm{2}\pi−\frac{\pi}{\mathrm{6}}\: \\ $$$$\Sigma\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{7}\pi}{\mathrm{2}}\:\:. \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 18/Mar/17
$$\mathrm{2}\left(\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} {x}\right)+\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}−\mathrm{2sin}^{\mathrm{2}} {x}+\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2sin}^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2sin}^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{2sin}\:{x}+\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2sin}\:{x}\left(\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{2sin}\:{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{sin}\:{x}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\frac{\pi}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{sin}\:{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{6}},\frac{\mathrm{11}\pi}{\mathrm{6}} \\ $$$$\Sigma{x}=\frac{\pi}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{11}\pi}{\mathrm{6}}=\frac{\mathrm{7}\pi}{\mathrm{2}} \\ $$