Question Number 5765 by sanusihammed last updated on 26/May/16
$$\sqrt{\frac{{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}}\:\:\:+\:\:\mathrm{2}\:\left(\sqrt{\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}{{x}−\mathrm{1}}}\:\right)\:\:=\:\:\mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$$${Find}\:{the}\:{value}\:{of}\:{x}\: \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 27/May/16
$$\sqrt{\frac{{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}}={u} \\ $$$${u}+\frac{\mathrm{2}}{{u}}=\mathrm{3} \\ $$$${u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{u}+\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({u}−\mathrm{2}\right)\left({u}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0}\Rightarrow{u}=\mathrm{2}\:{or}\:{u}=\mathrm{1} \\ $$$${u}=\mathrm{2}\Rightarrow\frac{{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}}=\mathrm{4}\Rightarrow{x}−\mathrm{1}=\mathrm{12}{x}+\mathrm{8}\Rightarrow{x}=−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{11}} \\ $$$${u}=\mathrm{1}\Rightarrow\frac{{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}−\mathrm{1}=\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}\Rightarrow{x}=−\mathrm{1} \\ $$