Question Number 9989 by konen last updated on 20/Jan/17
$$\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}=\mathrm{3}\:\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{4x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{3}=? \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 20/Jan/17
$$\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}=\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}{x}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} =\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +{x},\:{since}\:{x}\neq\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{4x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{3} \\ $$$$=\left(\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +{x}\right)−\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}−\mathrm{3} \\ $$$$=−{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}−\mathrm{3} \\ $$$$=−\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}\right)−\mathrm{4} \\ $$$$=−\mathrm{0}−\mathrm{4} \\ $$$$=−\mathrm{4} \\ $$