Question Number 9953 by konen last updated on 18/Jan/17
$$\mathrm{x}−\mathrm{y}\:=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{xy}=\mathrm{7}\:\:\Rightarrow\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \:=? \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 19/Jan/17
$$\left({x}−{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{8}^{\mathrm{2}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{xy}+{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{64} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{xy}+{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{xy}=\mathrm{64} \\ $$$$\left({x}+{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{64}+\mathrm{4}{xy}=\mathrm{64}+\mathrm{4}×\mathrm{7}=\mathrm{92} \\ $$$${x}+{y}=\pm\sqrt{\mathrm{92}}=\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{23}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −{y}^{\mathrm{2}} =\left({x}+{y}\right)\left({x}−{y}\right) \\ $$$$=\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{23}}×\mathrm{8}=\pm\mathrm{16}\sqrt{\mathrm{23}} \\ $$