Question Number 3216 by prakash jain last updated on 07/Dec/15
$$\mathrm{You}\:\mathrm{have}\:\mathrm{unlimited}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{1kg},\:\mathrm{5kg} \\ $$$$\mathrm{10kg}\:\mathrm{and}\:\mathrm{25}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{weights}.\:\mathrm{In}\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\mathrm{you}\:\mathrm{can}\:\mathrm{create}\:\mathrm{a}\:\mathrm{total}\:\mathrm{of}\:\mathrm{43kg}. \\ $$$$\mathrm{For}\:\mathrm{example} \\ $$$$\mathrm{43}×\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{5}×\mathrm{8}+\mathrm{3}×\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{etc}. \\ $$
Answered by Rasheed Soomro last updated on 07/Dec/15
$$\mathrm{25}\:{kg}\:{may}\:{be}\:{part}\:{of}\:\mathrm{43}\:{in}\:\mathrm{2}\:{ways}\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{once},\:\mathrm{0}\:{times} \\ $$$$\mathrm{10}\:{kg}\:{may}\:{be}\:{part}\:{of}\:\mathrm{43}\:{in}\:\mathrm{5}\:{ways} \\ $$$${once},\:{twice},{thrice},\mathrm{4}\:{times} \\ $$$$\mathrm{5}\:{kg}\:{may}\:{be}\:{contained}\:{in}\:\mathrm{9}\:{ways} \\ $$$$\mathrm{0}\:{times}…\mathrm{8}\:{times} \\ $$$$\mathrm{1}\:{kg}\:{may}\:{be}\:{contained}\:{in}\:\mathrm{43}\:{in}\:\mathrm{43}\:{ways} \\ $$$${once},{twice},…\mathrm{43}\:{times} \\ $$$$\underset{−} {\overline {\mathrm{25}\:\:\:\:\:\:\mathrm{10}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}}\:\:\:\: \\ $$$$\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{43} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{38}\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{33} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{28} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{23} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{18}\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{6}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{13}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{7}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{33} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{28} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{23} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{18} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{13} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{6}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{23} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{18} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{13} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{13}\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{18} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{13} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$−−−−−−−−−−−− \\ $$$$ \\ $$$${Number}\:{of}\:{rows}=\mathrm{31} \\ $$$$\mathrm{43}\:{kg}\:{can}\:{be}\:{weighed}\:{in}\:\mathrm{31}\:\:\:{ways}. \\ $$$${Continue} \\ $$$$\left({Self}\:{explanatory}\right) \\ $$