Question Number 124944 by udaythool last updated on 07/Dec/20
$$\mathrm{1}.\:\left({a},\:{m}\right)=\left({b},\:{m}\right)=\mathrm{1}\Rightarrow\left({ab},\:{m}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{2}.\:{c}\mid{ab}\:\mathrm{and}\:\left({c},\:{a}\right)=\mathrm{1}\Rightarrow{c}\mid{b} \\ $$$$\mathrm{3}.\:\mathrm{If}\:{c}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{common}\:\mathrm{multiple}\:\mathrm{of} \\ $$$${a}\:\mathrm{and}\:{b}\:\mathrm{then}\:\left[{a},\:{b}\right]\mid{c} \\ $$$$\mathrm{4}.\:\left[{ma},\:{mb}\right]={m}\left[{a},\:{b}\right]\:\mathrm{for}\:\mathrm{all}\:\mathrm{int}\:{m}>\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{5}.\:\left[{a},\:{b}\right]\left({a},\:{b}\right)=\mid{ab}\mid \\ $$$$\mathrm{6}.\:\mathrm{Let}\:{g}>\mathrm{0},\:{s}\:\mathrm{be}\:\mathrm{integers}.\:\mathrm{Show} \\ $$$$\mathrm{that}\:{g}\mid{s}\:\mathrm{iff}\:\exists\:\mathrm{integers}\:{x},\:{y}\:\mathrm{such} \\ $$$$\mathrm{that}\:{s}={x}+{y}\:\mathrm{and}\:\left({x},\:{y}\right)={g} \\ $$