Question Number 178182 by mathlove last updated on 13/Oct/22
$$\frac{\mathrm{1}}{{cos}\mathrm{80}}−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{{sin}\mathrm{80}}=? \\ $$
Commented by cortano1 last updated on 13/Oct/22
$$\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°}\:−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{cos}\:\:\mathrm{10}°}\:=\:\frac{\mathrm{cos}\:\:\mathrm{10}°−\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{10}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°\:\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°} \\ $$$$\:=\:\frac{\mathrm{4}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$\:=\:\frac{\mathrm{4}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{cos}\:\mathrm{10}°−\mathrm{cos}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{sin}\:\mathrm{10}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$=\:\mathrm{4} \\ $$
Commented by mathlove last updated on 13/Oct/22
$${thanks}\:{sir} \\ $$