Question Number 92510 by john santu last updated on 07/May/20
$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{D}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}}\:\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{2x}\right)\:?\: \\ $$
Commented by john santu last updated on 08/May/20
$$\mathrm{consider}\:\mathrm{y}_{\mathrm{p}} \:=\:{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x} \\ $$$${D}\left({x}\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\right)=\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}+\mathrm{2}{x}\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x} \\ $$$${D}^{\mathrm{2}} \left({x}\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\right)\:=\:\mathrm{2cos}\:\mathrm{2}{x}+\mathrm{2cos}\:\mathrm{2}{x}−\mathrm{4}{x}\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\: \\ $$
Answered by niroj last updated on 08/May/20
$$\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{D}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}}\left(\mathrm{sin2x}\right) \\ $$$$\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{1}}{−\mathrm{4}+\mathrm{2}}\mathrm{sin2x} \\ $$$$\:\:\:\:=\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin2x}\://. \\ $$$$ \\ $$