Question Number 155857 by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21
$$\left.\mathrm{1}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\:\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\:\:,\:\mathrm{if}\:: \\ $$$$\left.\mathrm{a}\right).\:\:\:\mathrm{y}=\left(\mathrm{8x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}+\mathrm{7}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right).\:\:\:\mathrm{y}=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{an}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\:\mathrm{y}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{1}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{at}\:\mathrm{each}\:\mathrm{point} \\ $$$$\left.\:\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\mathrm{P}\left(\mathrm{0},\mathrm{5}\right)\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{Q}\left(\mathrm{1},\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{3}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coordinat}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{point}\:\mathrm{on} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\::\:\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4x}+\mathrm{5}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line}\:\mathrm{is}: \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\:\mathrm{horizontal}. \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{paralel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{y}=\mathrm{2y}+\mathrm{8x}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\left.\mathrm{4}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{point}\:\mathrm{P}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\:\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line}\:\mathrm{at}\:\mathrm{P}\:\mathrm{has} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}−\mathrm{intercept}\:\mathrm{4} \\ $$$$\left.\mathrm{5}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{points}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{f}^{'} \left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{intersect}\:,\:\mathrm{given}\:\mathrm{that} \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1} \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by MathsFan last updated on 05/Oct/21
$${Q}\mathrm{1}. \\ $$$$\mathrm{y}=\left(\mathrm{8x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}+\mathrm{7}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\:\left(\mathrm{8}{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{4}\right)+\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}+\mathrm{7}\right)\left(\mathrm{8}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{24x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{62x}+\mathrm{52} \\ $$$$ \\ $$$${Q}\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{y}=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{4x}\right)+\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{12x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{12x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{40x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32x}+\mathrm{24x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{20x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{60x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{50} \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{36x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{60x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{60x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32x}−\mathrm{50} \\ $$
Commented by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir} \\ $$