Question Number 158205 by tounghoungko last updated on 01/Nov/21
$$\left(\mathrm{1}\right)\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\left({e}^{{x}} −\mathrm{1}\right)\mathrm{sin}\:{x}+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{3}} {x}}{\mathrm{arctan}\:{x}\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{4}{x}\right)+\mathrm{4arcsin}^{\mathrm{4}} \:{x}}\: \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{1}−\mathrm{cos}\:{x}+\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{2}{x}\right)+\mathrm{2arcsin}\:^{\mathrm{3}} \:{x}}{\mathrm{1}−\mathrm{cos}\:\mathrm{4}{x}+\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x}} \\ $$