Question Number 109754 by joki last updated on 25/Aug/20
$$\mathrm{1}.{specify}\:{value}\:{absolute}\:{x}\:{if}\:? \\ $$$$ \\ $$$${b}.\mid\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\mid+{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$
Answered by Her_Majesty last updated on 25/Aug/20
$$\mid\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{2}}\mid=\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:{x}<−\mathrm{1}/\mathrm{3} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{2}}=\mathrm{1}\:\Leftrightarrow\:{x}=−\mathrm{3}/\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:−\mathrm{1}/\mathrm{3}\leqslant{x}<\mathrm{2} \\ $$$$−\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{2}}=\mathrm{1}\:\Leftrightarrow\:{x}=\mathrm{1}/\mathrm{4} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\mathrm{2}<{x} \\ $$$${no}\:{solution} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}=−\mathrm{3}/\mathrm{2}\vee{x}=\mathrm{1}/\mathrm{4} \\ $$$$ \\ $$$$\mid\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\mid+{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:{x}<−\mathrm{3}/\mathrm{2} \\ $$$$−\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)+{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\:\Leftrightarrow\:{x}=−\mathrm{6} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:{x}\geqslant−\mathrm{3}/\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}+{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\:\Leftrightarrow\:{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}=−\mathrm{6}\vee{x}=\mathrm{0} \\ $$