Question Number 25477 by Mcfaithal last updated on 11/Dec/17
$$\frac{\mathrm{1}+{x}}{\mathrm{2}}={x}−\mathrm{3}+\frac{\mathrm{5}}{{x}} \\ $$$${LCM}=\left(\:\mathrm{2}\right)\left({x}\right) \\ $$$${multiply}\:{each}\:{step}\:{by}\:\mathrm{2}{x} \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\left({x}\right)\left(\frac{\mathrm{1}+{x}}{\mathrm{2}}\right)=\left(\mathrm{2}\right)\left({x}\right)\left({x}−\mathrm{3}\right)+\left(\mathrm{2}\right)\left({x}\right)\left(\frac{\mathrm{5}}{{x}}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left({x}\right)\left(\mathrm{1}+{x}\right)=\mathrm{2}{x}\left({x}−\mathrm{3}\right)+\left(\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{5}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$${x}+{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{x}+\mathrm{10} \\ $$$${move}\:{all}\:{equations}\:{to}\:{LHS} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{x}−{x}+\mathrm{10}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{x}+\mathrm{10}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{5}\pm\sqrt{\mathrm{25}−\mathrm{40}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{5}\pm\sqrt{−\mathrm{15}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{5}\pm{i}\sqrt{\mathrm{15}}\right) \\ $$