Question Number 190532 by MathsFan last updated on 05/Apr/23
$$\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9xy}+\mathrm{2y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{10} \\ $$$$\:\mathrm{please}\:\mathrm{how}\:\mathrm{do}\:\mathrm{I}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{of} \\ $$$$\:\mathrm{x}:\mathrm{y} \\ $$
Answered by Frix last updated on 05/Apr/23
$$\mathrm{There}'\mathrm{s}\:\mathrm{no}\:\mathrm{general}\:\mathrm{ratio}. \\ $$$$\mathrm{10}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}{xy}+\mathrm{2}{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{10}\:\Leftrightarrow\:{y}=\frac{\mathrm{9}{x}\pm\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{80}}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{This}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{hyperbola}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{slopes}\:\mathrm{of}\:\mathrm{its}\:\mathrm{axes} \\ $$$$\mathrm{are}\:−\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{9}}\:\mathrm{and}\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}}. \\ $$