Question Number 159587 by cortano last updated on 19/Nov/21
$$\:\sqrt{\mathrm{2}−{x}}\:\sqrt{\mathrm{3}−{x}}\:+\:\sqrt{\mathrm{3}−{x}}\:\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\:+\:\sqrt{\mathrm{2}−{x}}\:\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\:=\:{x}+\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$
Commented by mr W last updated on 19/Nov/21
$${we}\:{can}\:{use}\:{my}\:{method}\:{in}\:{Q}\mathrm{159527} \\ $$$${for}\:{solving}\:{this}\:{kind}\:{of}\:{equations}. \\ $$
Answered by mr W last updated on 19/Nov/21
$$\left(\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}+\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}−{x}+\mathrm{3}−{x}+\mathrm{4}−{x}+\mathrm{2}\left(…{LHS}…\right) \\ $$$$\left(\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}+\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{9}−\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}+\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{13}−{x} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}+\sqrt{\mathrm{4}−{x}}=\sqrt{\mathrm{13}−{x}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}=\sqrt{\mathrm{13}−{x}}−\sqrt{\mathrm{4}−{x}} \\ $$$$\left(\sqrt{\mathrm{2}−{x}}+\sqrt{\mathrm{3}−{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\sqrt{\mathrm{13}−{x}}−\sqrt{\mathrm{4}−{x}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{2}−{x}+\mathrm{3}−{x}+\mathrm{2}\sqrt{\left(\mathrm{2}−{x}\right)\left(\mathrm{3}−{x}\right)}=\mathrm{13}−{x}+\mathrm{4}−{x}−\mathrm{2}\sqrt{\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)} \\ $$$$\sqrt{\left(\mathrm{2}−{x}\right)\left(\mathrm{3}−{x}\right)}=\mathrm{6}−\sqrt{\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)} \\ $$$$\left(\mathrm{2}−{x}\right)\left(\mathrm{3}−{x}\right)=\mathrm{36}+\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)−\mathrm{12}\sqrt{\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)} \\ $$$$\mathrm{6}−\mathrm{5}{x}+{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{36}+\mathrm{52}−\mathrm{17}{x}+{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12}\sqrt{\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)} \\ $$$$\mathrm{41}−\mathrm{6}{x}=\mathrm{6}\sqrt{\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right)} \\ $$$$\left(\mathrm{41}−\mathrm{6}{x}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{36}\left(\mathrm{13}−{x}\right)\left(\mathrm{4}−{x}\right) \\ $$$$\mathrm{120}{x}=\mathrm{191} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{191}}{\mathrm{120}} \\ $$
Commented by cortano last updated on 19/Nov/21
$${nice} \\ $$