Question Number 48155 by gunawan last updated on 20/Nov/18
$$\left(\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{{x}} =\left(\sqrt{\mathrm{3}}\right)^{{y}} \\ $$$${x}\neq\mathrm{0} \\ $$$${y}\:\neq\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{find}\:{x},{y} \\ $$
Answered by MJS last updated on 20/Nov/18
$${x}\mathrm{ln}\:\sqrt{\mathrm{2}}={y}\mathrm{ln}\:\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$${y}={x}\frac{\mathrm{ln}\:\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{ln}\:\sqrt{\mathrm{2}}}={x}\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}\:\Rightarrow\:\mathrm{infinite}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{solutions} \\ $$