Question Number 144148 by bobhans last updated on 22/Jun/21
$$\begin{cases}{\mathrm{2ln}\:\mathrm{x}+\mathrm{ln}\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 22/Jun/21
$$\:\begin{cases}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \mathrm{y}\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}\end{cases}\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{y}}+\mathrm{y}−\left(\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\mathrm{y}+\mathrm{e}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}\:=\:\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}+\:\sqrt{\left(\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4e}^{\mathrm{2}} }}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{4}} −\mathrm{2e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}+\mathrm{e}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\mathrm{e}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{e}^{\mathrm{2}} }\:=\mathrm{1}\:;\:\mathrm{x}=\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$