Question Number 84448 by jagoll last updated on 13/Mar/20
$$\mathrm{5}^{\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}\mid\mathrm{x}\mid+\mathrm{10}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6x}+\mathrm{9}}} \:<\:\mathrm{1} \\ $$
Answered by john santu last updated on 13/Mar/20
$$\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}\mid\mathrm{x}\mid+\mathrm{10}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6x}+\mathrm{9}}\:<\:\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6x}+\mathrm{9}\:\geqslant\:\mathrm{0}\:\forall\mathrm{x}\mathbb{R} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}\mid\mathrm{x}\mid+\mathrm{10}\:<\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}\:\geqslant\mathrm{0}\:\Rightarrow\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\:<\:\mathrm{0}\:,\:\mathrm{2}<\mathrm{x}<\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{x}\:<\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{5}\right)\:<\:\mathrm{0},\:−\mathrm{5}<\mathrm{x}<−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{solution} \\ $$$$−\mathrm{5}<\mathrm{x}<−\mathrm{2}\:\vee\:\mathrm{2}<\mathrm{x}<\mathrm{5}\:\wedge\:\mathrm{x}\neq\:\mathrm{3} \\ $$
Commented by john santu last updated on 13/Mar/20
$$\mathrm{l}\:\mathrm{yes}\:\mathrm{sir}.\mathrm{i}'\mathrm{m}\:\mathrm{forgot} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 13/Mar/20
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{mister} \\ $$