Question Number 53935 by Mikael_Marshall last updated on 27/Jan/19
$$\sqrt{\mathrm{8}^{{x}−\mathrm{2}} }×\sqrt[{{x}+\mathrm{1}}]{\mathrm{4}^{\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}} }=\sqrt[{\mathrm{6}}]{\mathrm{2}^{\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}} } \\ $$$$ \\ $$
Answered by Kunal12588 last updated on 27/Jan/19
$$\mathrm{2}^{\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{6}}{\mathrm{2}}} ×\mathrm{2}^{\frac{\mathrm{4}{x}−\mathrm{6}}{{x}+\mathrm{1}}} =\mathrm{2}^{\frac{\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}}{\mathrm{6}}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{6}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{4}{x}−\mathrm{6}}{{x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{4}{x}−\mathrm{6}}{{x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}}{\mathrm{6}}−\frac{\mathrm{9}{x}−\mathrm{18}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}−\mathrm{9}{x}+\mathrm{18}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{4}{x}−\mathrm{6}}{{x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{23}−\mathrm{4}{x}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{24}{x}−\mathrm{36}=\mathrm{23}{x}−\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{23}−\mathrm{4}{x} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}{x}−\mathrm{59}=\mathrm{0} \\ $$$${comparing}\:{with}\:{std}.\:{form}\:{of}\:{quad}.\:{eq}^{{n}} . \\ $$$${a}=\mathrm{4},\:{b}=\mathrm{5},\:{c}=−\mathrm{59} \\ $$$${x}=\frac{−{b}\pm\sqrt{{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{ac}}}{\mathrm{2}{a}}=\frac{−\mathrm{5}\pm\sqrt{\mathrm{25}+\mathrm{944}}}{\mathrm{8}} \\ $$$${x}=\frac{\pm\sqrt{\mathrm{969}}−\mathrm{5}}{\mathrm{8}}=\frac{\pm\sqrt{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{17}}\sqrt{\mathrm{19}}−\mathrm{5}}{\mathrm{8}}\:\:\:\left({use}\:{calculator}\right) \\ $$
Commented by Kunal12588 last updated on 27/Jan/19
3.2660956 and −4.5160956 from calculator