Question Number 25961 by kaivan.ahmadi last updated on 16/Dec/17
$$\mathrm{8cos}^{\mathrm{4}} \mathrm{x}−\mathrm{8cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{solution}:\mathrm{8cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\left(\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{1}=\mathrm{0}\Rightarrow \\ $$$$−\mathrm{8cos}^{\mathrm{2}} \mathrm{xsin}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}=−\mathrm{1}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{2x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{sinx}=\underset{−} {+}\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\Rightarrow \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{2x}=\mathrm{2k}\pi+\frac{\pi}{\mathrm{4}}}\\{\mathrm{2x}=\mathrm{2k}\pi+\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{4}}}\end{cases} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{2x}=\mathrm{2k}\pi−\frac{\pi}{\mathrm{4}}}\\{\mathrm{2x}=\mathrm{2k}\pi+\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{4}}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{x}=\mathrm{k}\pi+\frac{\pi}{\mathrm{8}}}\\{\mathrm{x}=\mathrm{k}\pi+\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{8}}}\end{cases} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{x}=\mathrm{k}\pi−\frac{\pi}{\mathrm{8}}}\\{\mathrm{x}=\mathrm{k}\pi+\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{8}}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{why}\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k}\pi}{\mathrm{4}}+\frac{\pi}{\mathrm{8}}? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{can}\:\mathrm{we}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{by}\:\mathrm{another}\:\mathrm{way}? \\ $$