Question Number 121850 by Khalmohmmad last updated on 12/Nov/20
$$\mathrm{8}{x}=\mathrm{16}^{{x}} \\ $$$${x}=? \\ $$
Answered by mr W last updated on 12/Nov/20
$$\mathrm{8}{x}={e}^{{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} \\ $$$$\mathrm{8}{x}×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =\mathrm{1} \\ $$$$\left(−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}\right)×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{8}}=−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{2}} \\ $$$$−{x}\:\mathrm{ln}\:\mathrm{16}={W}\left(−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}{W}\left(−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{2}}\right)=\begin{cases}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}}\end{cases} \\ $$
Commented by BeeMee last updated on 12/Nov/20
$${dont}\:{understand}\:{the}\:{third}\:{line}\:{please} \\ $$
Commented by mr W last updated on 12/Nov/20
$$\mathrm{8}{x}×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =\mathrm{1} \\ $$$${x}×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}} \\ $$$$\left(−{x}\:\mathrm{ln}\:\mathrm{16}\right)×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{8}} \\ $$$$\left(−{x}\:\mathrm{ln}\:\mathrm{16}\right)×{e}^{−{x}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}} =−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{2}} \\ $$$$−{x}\:\mathrm{ln}\:\mathrm{16}={W}\left(−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$… \\ $$