Question Number 55888 by behi83417@gmail.com last updated on 05/Mar/19
$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{a}}=\mathrm{1}+\boldsymbol{\mathrm{b}}+\boldsymbol{\mathrm{b}}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{b}}=\mathrm{1}+\boldsymbol{\mathrm{c}}+\boldsymbol{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}=\boldsymbol{\mathrm{ab}}+\boldsymbol{\mathrm{a}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{b}}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{solve}}\:\boldsymbol{\mathrm{for}}\::\:\:\boldsymbol{\mathrm{a}},\:\:\boldsymbol{\mathrm{b}},\:\:\boldsymbol{\mathrm{c}}. \\ $$
Answered by MJS last updated on 06/Mar/19
$$\mathrm{no}\:\mathrm{real}\:\mathrm{solution} \\ $$$$\begin{pmatrix}{{a}}\\{{b}}\\{{c}}\end{pmatrix}\:\in\left\{\begin{pmatrix}{−.\mathrm{209}\pm.\mathrm{203i}}\\{−.\mathrm{397}\pm.\mathrm{985i}}\\{−.\mathrm{927}\mp\mathrm{1}.\mathrm{15i}}\end{pmatrix}\:,\:\begin{pmatrix}{.\mathrm{442}\pm\mathrm{1}.\mathrm{73i}}\\{−\mathrm{1}.\mathrm{35}\mp\mathrm{1}.\mathrm{02i}}\\{−.\mathrm{841}\pm\mathrm{1}.\mathrm{49i}}\end{pmatrix}\:,\:\begin{pmatrix}{.\mathrm{703}\pm.\mathrm{458i}}\\{−.\mathrm{0453}\pm.\mathrm{504i}}\\{−.\mathrm{230}\pm.\mathrm{932i}}\end{pmatrix}\:,\:\begin{pmatrix}{−.\mathrm{936}\mp\mathrm{2}.\mathrm{09i}}\\{−\mathrm{1}.\mathrm{21}\pm\mathrm{1}.\mathrm{48i}}\\{−.\mathrm{00212}\pm\mathrm{1}.\mathrm{48i}}\end{pmatrix}\:\right\} \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{needed}\:\mathrm{I}'\mathrm{ll}\:\mathrm{post}\:\mathrm{more}\:\mathrm{digits} \\ $$