Question Number 106292 by bemath last updated on 04/Aug/20
$$\mathrm{a}\:\mathrm{box}\:\mathrm{contains}\:\mathrm{4}\:\mathrm{blue},\:\mathrm{3}\:\mathrm{green}\:\mathrm{and}\:\mathrm{2}\:\mathrm{red}\:\mathrm{identicall}\:\mathrm{balls}.\: \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{two}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{selected}\:\mathrm{at}\:\mathrm{random}\:\mathrm{without}\: \\ $$$$\mathrm{replacement}\:,\:\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{two}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{be}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{colours}? \\ $$
Answered by bobhans last updated on 04/Aug/20
$$\mathrm{p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}\:_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} \:+\:\mathrm{C}\:_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{9}} }\:=\:\frac{\mathrm{12}+\mathrm{3}+\mathrm{1}}{\mathrm{36}}=\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{36}}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{9}} \\ $$