a-circle-is-tangent-to-x-axis-y-axis-and-the-line-3x-4y-6-0-what-its-the-equation-

Question Number 116239 by bemath last updated on 02/Oct/20

$$\mathrm{a}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{is}\:\mathrm{tangent}\:\mathrm{to}\:\mathrm{x}−\mathrm{axis}\:,\:\mathrm{y}−\mathrm{axis} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:\mathrm{3x}−\mathrm{4y}+\mathrm{6}=\mathrm{0}. \\ $$$$\mathrm{what}\:\mathrm{its}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}? \\ $$

Answered by bemath last updated on 02/Oct/20

say P(a,b) be a centre point the circle tangent to x−axis →radius = ∣b∣ tangent to y−axis→radius = ∣a∣ tangent to the line 3x−4y+6=0 radius = ((∣3a−4b+6∣)/5) Now we have ∣a∣ = ∣b∣ → { ((a=b)),((a=−b)) :} for case a=b ⇒∣a∣ = ((∣6−a∣)/5) ⇒ 25a^2 = a^2 −12a+36 ⇒24a^2 +12a−36=0 ⇒2a^2 +a−3=0 ,(2a+3)(a−1)=0 → { ((a=−(3/2)=b⇒→(x+(3/2))^2 +(y+(3/2))^2 =(9/4))),((a=1=b⇒(x−1)^2 +(y−1)^2 =1)) :} for case a=−b ⇒∣a∣ = ((∣7a+6∣)/5) ⇒25a^2 = 49a^2 +84a+36 ⇒24a^2 +84a+36=0 ⇒2a^2 +7a+3=0,(2a+1)(a+3)=0 → { ((a=−(1/2),b=(1/2)⇒(x+(1/2))^2 +(y−(1/2))^2 =(1/4))),((a=−3,b=3⇒(x+3)^2 +(y−3)^2 =9)) :}

$$\mathrm{say}\:\mathrm{P}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{centre}\:\mathrm{point}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle} \\ $$$$\mathrm{tangent}\:\mathrm{to}\:\mathrm{x}−\mathrm{axis}\:\rightarrow\mathrm{radius}\:=\:\mid\mathrm{b}\mid \\ $$$$\mathrm{tangent}\:\mathrm{to}\:\mathrm{y}−\mathrm{axis}\rightarrow\mathrm{radius}\:=\:\mid\mathrm{a}\mid \\ $$$$\mathrm{tangent}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:\mathrm{3x}−\mathrm{4y}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{radius}\:=\:\frac{\mid\mathrm{3a}−\mathrm{4b}+\mathrm{6}\mid}{\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{Now}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\mid\mathrm{a}\mid\:=\:\mid\mathrm{b}\mid\:\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{a}=\mathrm{b}}\\{\mathrm{a}=−\mathrm{b}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{case}\:\mathrm{a}=\mathrm{b}\:\Rightarrow\mid\mathrm{a}\mid\:=\:\frac{\mid\mathrm{6}−\mathrm{a}\mid}{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{25a}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12a}+\mathrm{36}\: \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{24a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{12a}−\mathrm{36}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\:,\left(\mathrm{2a}+\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{a}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{a}=−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}=\mathrm{b}\Rightarrow\rightarrow\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}}}\\{\mathrm{a}=\mathrm{1}=\mathrm{b}\Rightarrow\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{case}\:\mathrm{a}=−\mathrm{b} \\ $$$$\Rightarrow\mid\mathrm{a}\mid\:=\:\frac{\mid\mathrm{7a}+\mathrm{6}\mid}{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{25a}^{\mathrm{2}} =\:\mathrm{49a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{84a}+\mathrm{36} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{24a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{84a}+\mathrm{36}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{7a}+\mathrm{3}=\mathrm{0},\left(\mathrm{2a}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\rightarrow\begin{cases}{\mathrm{a}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}},\mathrm{b}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}}\\{\mathrm{a}=−\mathrm{3},\mathrm{b}=\mathrm{3}\Rightarrow\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{9}}\end{cases} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Commented by bobhans last updated on 02/Oct/20

Answered by 1549442205PVT last updated on 02/Oct/20

Suppose the equation of the circle is (x−a)^2 +(y−b)^2 =R^2 From the hypothesis we infer the system of equations : { (((x−a)^2 +(y−b)^2 =R^2 )),((x=0)) :}(1) { (((x−a)^2 +(y−b)^2 =R^2 )),((y=0)) :}(2) { (((x−a)^2 +(y−b)^2 =R^2 )),((3x−4y+6=0)) :}(3) have unique root (1)⇔a^2 +y^2 −2yb+b^2 −R^2 =0 with Δ′=b^2 −a^2 −b^2 +R^2 =R^2 −a^2 (2)⇔x^2 −2ax+a^2 +b^2 −R^2 =0 with Δ′=a^2 −a^2 −b^2 +R^2 =R^2 −b^2 (3)⇔x^2 −2ax+a^2 +(((3x+6)/4)−b)^2 −R^2 =0 ⇔x^2 −2ax+a^2 +((9x^2 +36x+36)/(16))−(((3x+6)b)/2)+b^2 −R^2 =0 ⇔25x^2 −(32a+24b−36)x+16(a^2 +b^2 )−48b+36−16R^2 =0 with Δ′=(16a+12b−18)^2 −25[16(a^2 +b^2 )−48b+36−16R^2 ] =−144a^2 −256b^2 −576a+384ab +768b−576+400R^2 (4) We need must have Δ′=0 so { ((−a^2 +R^2 =0)),((R^2 −b^2 =0)) :}⇔ { ((a=±R)),((b=±R)) :}(5) i)For a=R,b=R replace into (4)we get −144R^2 −256R^2 −576R+384R^2 +768R−586+400R^2 =0 ⇔384R^2 +192R−576=0 ⇔2R^2 +R−3=0⇒R=1=a=b (x−1)^2 +(y−1)^2 =1 ii)For a=R,b=−R we get −144R^2 −256R^2 −576R−384R^2 −768R −576+400R^2 ⇔384R^2 +1344R+576=0 2R^2 +7R+3=0⇒has no roots iii)For a=−R,b=R we get: −144R^2 −256R^2 +576R−384R^2 +768R−576+400R^2 =0 ⇔384R^2 −1344R+576=0 ⇔2R^2 −7R+3=0 R=3 ∨(1/2) we have two the circles (x+3)^2 +(y−3)^2 =9 (R=3=b=−a) (x+(1/2))^2 +(y−(1/2))^2 =(1/4) (R=(1/2)=b=−a) iv)For a=−R,b=−R we get −144R^2 −256R^2 +576R+384R^2 −768R−576+400R^2 =0 ⇔384R^2 −192R−576=0 ⇔2R^2 −R−3=0⇒R=(3/2) =−a=−b (x+(3/2))^2 +(y+(3/2))^2 =(9/4) Thus,we get four circle with the equations as above

$$\mathrm{Suppose}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{is} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{a}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{From}\:\mathrm{the}\:\mathrm{hypothesis}\:\mathrm{we}\:\mathrm{infer}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{equations}\:: \\ $$$$\begin{cases}{\left(\mathrm{x}−\mathrm{a}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{x}=\mathrm{0}}\end{cases}\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\begin{cases}{\left(\mathrm{x}−\mathrm{a}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{y}=\mathrm{0}}\end{cases}\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\begin{cases}{\left(\mathrm{x}−\mathrm{a}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{3x}−\mathrm{4y}+\mathrm{6}=\mathrm{0}}\end{cases}\left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\mathrm{have}\:\mathrm{unique}\:\mathrm{root} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\Leftrightarrow\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2yb}+\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{with}\:\Delta'=\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\Leftrightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2ax}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{with}\:\Delta'=\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\Leftrightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2ax}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\left(\frac{\mathrm{3x}+\mathrm{6}}{\mathrm{4}}−\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2ax}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{9x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{36x}+\mathrm{36}}{\mathrm{16}}−\frac{\left(\mathrm{3x}+\mathrm{6}\right)\mathrm{b}}{\mathrm{2}}+\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{25x}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{32a}+\mathrm{24b}−\mathrm{36}\right)\mathrm{x}+\mathrm{16}\left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \right)−\mathrm{48b}+\mathrm{36}−\mathrm{16R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{with}\:\Delta'=\left(\mathrm{16a}+\mathrm{12b}−\mathrm{18}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{25}\left[\mathrm{16}\left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \right)−\mathrm{48b}+\mathrm{36}−\mathrm{16R}^{\mathrm{2}} \right] \\ $$$$=−\mathrm{144a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{256b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{576a}+\mathrm{384ab} \\ $$$$+\mathrm{768b}−\mathrm{576}+\mathrm{400R}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{4}\right) \\ $$$$\mathrm{We}\:\mathrm{need}\:\mathrm{must}\:\mathrm{have}\:\Delta'=\mathrm{0}\:\mathrm{so} \\ $$$$\begin{cases}{−\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0}}\\{\mathrm{R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0}}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}{\mathrm{a}=\pm\mathrm{R}}\\{\mathrm{b}=\pm\mathrm{R}}\end{cases}\left(\mathrm{5}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{i}\right)\mathrm{For}\:\mathrm{a}=\mathrm{R},\mathrm{b}=\mathrm{R}\:\:\mathrm{replace}\:\mathrm{into}\:\left(\mathrm{4}\right)\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$−\mathrm{144R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{256R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{576R}+\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$+\mathrm{768R}−\mathrm{586}+\mathrm{400R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{192R}−\mathrm{576}=\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{2R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{R}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\Rightarrow\mathrm{R}=\mathrm{1}=\mathrm{a}=\mathrm{b} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$$\left.\mathrm{ii}\right)\mathrm{For}\:\mathrm{a}=\mathrm{R},\mathrm{b}=−\mathrm{R}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$−\mathrm{144R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{256R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{576R}−\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{768R} \\ $$$$−\mathrm{576}+\mathrm{400R}^{\mathrm{2}} \Leftrightarrow\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1344R}+\mathrm{576}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{7R}+\mathrm{3}=\mathrm{0}\Rightarrow\mathrm{has}\:\mathrm{no}\:\mathrm{roots} \\ $$$$\left.\mathrm{iii}\right)\mathrm{For}\:\mathrm{a}=−\mathrm{R},\mathrm{b}=\mathrm{R}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}: \\ $$$$−\mathrm{144R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{256R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{576R}−\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$+\mathrm{768R}−\mathrm{576}+\mathrm{400R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1344R}+\mathrm{576}=\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{2R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7R}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{R}=\mathrm{3}\:\vee\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\mathrm{two}\:\mathrm{the}\:\mathrm{circles} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{9}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{R}}=\mathrm{3}=\boldsymbol{\mathrm{b}}=−\boldsymbol{\mathrm{a}}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:\left(\boldsymbol{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\boldsymbol{\mathrm{b}}=−\boldsymbol{\mathrm{a}}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{iv}\right)\mathrm{For}\:\mathrm{a}=−\mathrm{R},\mathrm{b}=−\mathrm{R}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$−\mathrm{144R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{256R}^{\mathrm{2}} +\mathrm{576R}+\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$−\mathrm{768R}−\mathrm{576}+\mathrm{400R}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{384R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{192R}−\mathrm{576}=\mathrm{0} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{2R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{R}−\mathrm{3}=\mathrm{0}\Rightarrow\boldsymbol{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\:=−\boldsymbol{\mathrm{a}}=−\boldsymbol{\mathrm{b}} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{Thus},\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{four}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{with}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{equations}\:\mathrm{as}\:\mathrm{above} \\ $$

Commented by bemath last updated on 02/Oct/20

$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$

Answered by TANMAY PANACEA last updated on 02/Oct/20

eqn of circle (x−α)^2 +(y−α)^2 =α^2 ∣((3α−4α+6)/( (√(3^2 +(−4)^2 ))))∣=α 36−12α+α^2 =25α^2 12(2α^2 +α−3)=0 2α^2 +3α−2α−3= α(2α+3)−1(2α+3)=0 (2α+3)(α−1)=0 eqn circle (x−1)^2 +(y−1)^2 =1 (x+(3/2))^2 +(y+(3/2))^2 =((3/2))^2 ok...i am completing x^2 +y^2 −2x−2y+2=1 x^2 +y^2 −2x−2y+1=0→first eqn x^2 +y^2 +3x+3y+(9/4)+(9/4)=(9/4) x^2 +y^2 +3x+3y+2.25=0

$${eqn}\:{of}\:{circle}\:\left({x}−\alpha\right)^{\mathrm{2}} +\left({y}−\alpha\right)^{\mathrm{2}} =\alpha^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mid\frac{\mathrm{3}\alpha−\mathrm{4}\alpha+\mathrm{6}}{\:\sqrt{\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +\left(−\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} }}\mid=\alpha \\ $$$$\mathrm{36}−\mathrm{12}\alpha+\alpha^{\mathrm{2}} =\mathrm{25}\alpha^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{12}\left(\mathrm{2}\alpha^{\mathrm{2}} +\alpha−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}\alpha^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\alpha−\mathrm{2}\alpha−\mathrm{3}= \\ $$$$\alpha\left(\mathrm{2}\alpha+\mathrm{3}\right)−\mathrm{1}\left(\mathrm{2}\alpha+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\alpha+\mathrm{3}\right)\left(\alpha−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${eqn}\:{circle} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\left({y}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$$\left({x}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} +\left({y}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${ok}…{i}\:{am}\:{completing} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{2}{y}+\mathrm{2}=\mathrm{1} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{2}{y}+\mathrm{1}=\mathrm{0}\rightarrow{first}\:{eqn} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}+\mathrm{3}{y}+\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}}+\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}+\mathrm{3}{y}+\mathrm{2}.\mathrm{25}=\mathrm{0} \\ $$

Commented by bemath last updated on 02/Oct/20