A-line-segment-moves-in-the-plane-with-its-end-points-on-the-coordinate-axes-so-that-the-sum-of-the-length-of-its-intersect-on-the-coordinate-axes-is-a-constant-C-Find-the-locus-of-the-mid-points-o

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Question Number 17653 by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{A}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{moves}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{plane}$$$$\mathrm{with}\mathrm{its}\mathrm{end}\mathrm{points}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{coordinate}$$$$\mathrm{axes}\mathrm{so}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{length}$$$$\mathrm{of}\mathrm{its}\mathrm{intersect}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{coordinate}$$$$\mathrm{axes}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{constant}\mathrm{C}.$$$$\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{locus}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{mid}\mathrm{points}\mathrm{of}$$$$\mathrm{this}\mathrm{segment}.$$$$\mathrm{Ans}.\mathrm{is}8(\mid \mathrm{x}{\mid }^3+\mid \mathrm{y}{\mid }^3)=\mathrm{C}.$$$$\mathrm{\Lambda }\mathrm{means}\mathrm{power}.\mathrm{pls}.\mathrm{solve}\mathrm{it}.$$

Commented by mrW1 last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{the}\mathrm{locus}\mathrm{should}\mathrm{be}\mathrm{a}\mathrm{straight}\mathrm{line}:$$$$\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{C}}{2}$$

Commented by mrW1 last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{say}\mathrm{intersection}\mathrm{at}\mathrm{y}-\mathrm{axis}\mathrm{is}$$$$(0,\mathrm{b})\mathrm{and}\mathrm{intersection}\mathrm{at}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}$$$$(\mathrm{a},0)$$$$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{constant}=\mathrm{C}$$$$\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{seqment}\mathrm{is}(\mathrm{x},\mathrm{y})$$$$\mathrm{x}=\frac{0+\mathrm{a}}{2}$$$$\mathrm{y}=\frac{0+\mathrm{b}}{2}$$$$\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{C}}{2}$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{but}\mathrm{the}\mathrm{answer}\mathrm{is}8(\mid \mathrm{x}\mid \mathrm{\Lambda }3+\mid \mathrm{y}\mid \mathrm{\Lambda }3)=\mathrm{C}$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{where}\mathrm{\Lambda }\mathrm{means}\mathrm{power}$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{Locus}\mathrm{of}\mathrm{mid}\mathrm{points}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{straight}$$$$\mathrm{line}\mathrm{as}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{is}\mathrm{moves}\mathrm{all}$$$$\mathrm{around}\mathrm{of}\mathrm{plane}.$$

Commented by mrW1 last updated on 10/Jul/17

$$\mathrm{then}\mathrm{please}\mathrm{post}\mathrm{a}\mathrm{picture}\mathrm{to}\mathrm{show}$$$$\mathrm{what}\mathrm{your}\mathrm{question}\mathrm{means}.$$

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