Question Number 61096 by Arthur El-bomart last updated on 29/May/19
$$\forall\:{a},\:{n}\:\in\:{N}\::\:\mid{a}−{n}\mid=\mathrm{1}\:{pour}\:{a},\:{n}\:\geqslant\mathrm{3} \\ $$$${a}^{{m}} \equiv\mathrm{1}{modn}\:\left(\ast\right) \\ $$$${posons}\::\:{m}={n}−\mathrm{1}\:\left(\ast'\right) \\ $$$${subtituons}\:{cette}\:{valeur}\:{dans}\:\left(\ast\right). \\ $$$${on}\:{a}:\:{a}^{{n}−\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}{modn}.\:{Mais}\:{n}\:{n}'{est}\:{pas}\:{forcement}\:{premier}. \\ $$$${Test}\:{de}\:{primalite} \\ $$$$\forall\:{n}\:\in\:{N},\:{n}\:\geqslant\mathrm{3}. \\ $$$$\left({n}−\mathrm{2}\right)^{{n}−\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}{modn}\:\Rightarrow\:{n}\:{est}\:{premier}. \\ $$