Menu Close

a-n-N-a-n-1-pour-a-n-3-a-m-1modn-posons-m-n-1-subtituons-cette-valeur-dans-on-a-a-n-1-1modn-Mais-n-n-est-pas-forcement-premier-Test-de-primalite-n-N-n-3-n-2-




Question Number 61096 by Arthur El-bomart last updated on 29/May/19
∀ a, n ∈ N : ∣a−n∣=1 pour a, n ≥3  a^m ≡1modn (∗)  posons : m=n−1 (∗′)  subtituons cette valeur dans (∗).  on a: a^(n−1) ≡1modn. Mais n n′est pas forcement premier.  Test de primalite  ∀ n ∈ N, n ≥3.  (n−2)^(n−1) ≡1modn ⇒ n est premier.
$$\forall\:{a},\:{n}\:\in\:{N}\::\:\mid{a}−{n}\mid=\mathrm{1}\:{pour}\:{a},\:{n}\:\geqslant\mathrm{3} \\ $$$${a}^{{m}} \equiv\mathrm{1}{modn}\:\left(\ast\right) \\ $$$${posons}\::\:{m}={n}−\mathrm{1}\:\left(\ast'\right) \\ $$$${subtituons}\:{cette}\:{valeur}\:{dans}\:\left(\ast\right). \\ $$$${on}\:{a}:\:{a}^{{n}−\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}{modn}.\:{Mais}\:{n}\:{n}'{est}\:{pas}\:{forcement}\:{premier}. \\ $$$${Test}\:{de}\:{primalite} \\ $$$$\forall\:{n}\:\in\:{N},\:{n}\:\geqslant\mathrm{3}. \\ $$$$\left({n}−\mathrm{2}\right)^{{n}−\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}{modn}\:\Rightarrow\:{n}\:{est}\:{premier}. \\ $$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *