Question Number 163608 by qaz last updated on 08/Jan/22
$$\mathrm{A}_{\mathrm{n}} =\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}^{\mathrm{2}} }+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} }+…+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{n}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\mathrm{Prove}::\:\underset{\mathrm{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}^{\mathrm{4}} \left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{24}}−\mathrm{n}\left[\mathrm{n}\left(\frac{\pi}{\mathrm{4}}−\mathrm{A}_{\mathrm{n}} \right)−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right]\right\}}=\mathrm{2016} \\ $$