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Question Number 108042 by Ar Brandon last updated on 14/Aug/20

$$\mathrm{A}\mathrm{particle}\mathrm{in}\mathrm{an}\mathrm{electric}\mathrm{and}\mathrm{magnetic}\mathrm{field}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{motion}.$$$$\mathrm{The}\mathrm{time}\mathrm{equations}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{polar}\mathrm{coordinates}.$$$$\mathrm{r}={\mathrm{r}}_0{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{b}}}\mathrm{and}\theta =\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{b}}\mathrm{and}\mathrm{b}\mathrm{are}\mathrm{positive}\mathrm{constants}.$$$$1\mathrm{\setminus }\mathrm{Calculate}\mathrm{the}\mathrm{vector}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{velocity}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{particle}.$$$$2\mathrm{\setminus }\mathrm{Show}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{angle}({\mathrm{v}}_1^{{}^{\prime }},{\mathrm{u}}_0^{\prime })\mathrm{is}\mathrm{constant},\mathrm{and}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{value}.$$$$3\mathrm{\setminus }\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{vector}\mathrm{of}\mathrm{acceleration}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{particle}.$$$$4\mathrm{\setminus }\mathrm{Show}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{angle}({\overrightarrow{\mathrm{v}}}_1,{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^{\prime })\mathrm{is}\mathrm{constant},\mathrm{and}\mathrm{find}\mathrm{it}.$$$$5\mathrm{\setminus }\mathrm{Calculate}\mathrm{the}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{this}\mathrm{trajectory}.$$

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