Question Number 17835 by Tinkutara last updated on 11/Jul/17
$$\mathrm{A}\:\mathrm{rocket}\:\mathrm{is}\:\mathrm{moving}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{gravity}\:\mathrm{free} \\ $$$$\mathrm{space}\:\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{constant}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{2}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{along}\:+\:\mathrm{x}\:\mathrm{direction}\:\left(\mathrm{see}\:\mathrm{figure}\right). \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{length}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{chamber}\:\mathrm{inside}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{rocket}\:\mathrm{is}\:\mathrm{4}\:\mathrm{m}.\:\mathrm{A}\:\mathrm{ball}\:\mathrm{is}\:\mathrm{thrown}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{left}\:\mathrm{end}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{chamber}\:\mathrm{in}\:+{x}\:\mathrm{direction} \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{of}\:\mathrm{0}.\mathrm{3}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{relative}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{rocket}.\:\mathrm{At}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{time},\:\mathrm{another}\:\mathrm{ball} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{thrown}\:\mathrm{in}\:−{x}\:\mathrm{direction}\:\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{speed} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{0}.\mathrm{2}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{from}\:\mathrm{its}\:\mathrm{right}\:\mathrm{end}\:\mathrm{relative}\:\mathrm{to} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{rocket}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{time}\:\mathrm{in}\:\mathrm{seconds}\:\mathrm{when} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{hit}\:\mathrm{each}\:\mathrm{other}\:\mathrm{is} \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 11/Jul/17
Answered by ajfour last updated on 11/Jul/17
$$\mathrm{let}\:\mathrm{rocket}'\mathrm{s}\:\mathrm{initial}\:\mathrm{speed}=\mathrm{u} \\ $$$$\:\left(\mathrm{u}+\mathrm{0}.\mathrm{3}\right)\mathrm{t}=\mathrm{4}+\left(\mathrm{u}−\mathrm{0}.\mathrm{2}\right)\mathrm{t} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\:\:\mathrm{t}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{0}.\mathrm{5}}\:=\mathrm{8}\:\mathrm{s}\:. \\ $$$$ \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 11/Jul/17
$$\mathrm{v}=\mathrm{velocity}\:\mathrm{of}\:\mathrm{rocket}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{thrownn} \\ $$$$\mathrm{v}_{\mathrm{1}} =\mathrm{v}+\mathrm{0}.\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{v}_{\mathrm{2}} =\mathrm{v}−\mathrm{0}.\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{v}+\mathrm{0}.\mathrm{3}\right)\mathrm{t}=\mathrm{4}+\left(\mathrm{v}−\mathrm{0}.\mathrm{2}\right)\mathrm{t} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{0}.\mathrm{5t}=\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{t}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{0}.\mathrm{5}}=\mathrm{8}\:\mathrm{s} \\ $$
Commented by ajfour last updated on 11/Jul/17
$$\mathrm{Rocket}\:\mathrm{acquires}\:\mathrm{a}\:\mathrm{velocity}\:\mathrm{of}\:\mathrm{0}.\mathrm{3m}/\mathrm{s} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{time}\:\mathrm{t}_{\mathrm{0}} =\mathrm{0}.\mathrm{3}/\mathrm{2}=\mathrm{0}.\mathrm{15s} \\ $$$$\mathrm{after}\:\mathrm{this}\:\mathrm{time}\:\mathrm{rocket}\:\mathrm{moves}\:\mathrm{faster} \\ $$$$\mathrm{than}\:\mathrm{ball}\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mathrm{ball}\:\mathrm{1}\:\mathrm{hits}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point} \\ $$$$\mathrm{from}\:\mathrm{where}\:\mathrm{it}\:\mathrm{was}\:\mathrm{thrown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{time} \\ $$$$\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{2t}_{\mathrm{0}} =\mathrm{0}.\mathrm{3s}\:;\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}\:\mathrm{ball} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{still}\:\mathrm{on}\:\mathrm{its}\:\mathrm{way}\:\mathrm{and}\:\mathrm{reaches}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{left}\:\mathrm{chamber}\:\mathrm{wall}\:\mathrm{of}\:\mathrm{rocket}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{time} \\ $$$$\mathrm{given}\:\mathrm{by}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{0}.\mathrm{2}\right)\mathrm{t}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{2}\right)\mathrm{t}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{or}\:\:\mathrm{t}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{5}}−\mathrm{4}=\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{or}\:\:\:\mathrm{5t}^{\mathrm{2}} +\mathrm{t}−\mathrm{20}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\:\:\mathrm{t}=\frac{−\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{400}}}{\mathrm{10}}\:\approx\:\mathrm{1}.\mathrm{9}\:\mathrm{s}\:. \\ $$$$\: \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 11/Jul/17
$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{Sir}! \\ $$