Question Number 41032 by adityasin567@gmail.com last updated on 31/Jul/18
$$\frac{{a}}{{x}−{a}}\:+\frac{{b}}{{x}−{b}}=\mathrm{2}.{find}\:{x}. \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 31/Jul/18
$${ax}−{ab}+{bx}−{ab}=\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} −{ax}−{bx}+{ab}\right) \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{ax}−\mathrm{2}{bx}+\mathrm{2}{ab}−{ax}−{bx}+\mathrm{2}{ab}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{ax}−\mathrm{3}{bx}+\mathrm{4}{ab}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}\left({a}+{b}\right)+\mathrm{4}{ab}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{3}\left({a}+{b}\right)\pm\sqrt{\mathrm{9}\left({a}+{b}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}.\mathrm{2}.\mathrm{4}{ab}}}{\mathrm{4}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{3}\left({a}+{b}\right)\pm\sqrt{\mathrm{9}{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{18}{ab}+\mathrm{9}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{32}{ab}}}{\mathrm{4}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{3}\left({a}+{b}\right)\pm\sqrt{\mathrm{9}{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{14}{ab}+\mathrm{9}{b}^{\mathrm{2}} }}{\mathrm{4}} \\ $$