Question Number 163939 by Rasheed.Sindhi last updated on 12/Jan/22
$$\mathrm{An}\:\mathrm{old}\:\mathrm{unsolved}\:\mathrm{question}#\mathrm{1132} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{S}=\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5}\right\},\:\mathrm{if}\:\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\cap\mathrm{C}=\varnothing \\ $$$$\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\neq\varnothing \\ $$$$\mathrm{A}\cap\mathrm{C}\neq\varnothing \\ $$$$\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{choose}\:\mathrm{A},\mathrm{B}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{C} \\ $$