Question Number 106792 by bobhans last updated on 07/Aug/20
$$\:\:\:\:\:\:\succ\mathrm{bobhans}\prec \\ $$$$\mathrm{From}\:\mathrm{a}\:\mathrm{batch}\:\mathrm{containing}\:\mathrm{6}\:\mathrm{boys}\:\mathrm{and}\:\mathrm{4}\:\mathrm{girls} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{of}\:\mathrm{4}\:\mathrm{students}\:\mathrm{is}\:\mathrm{tobe}\:\mathrm{selected}\:. \\ $$$$\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{group}\:\mathrm{formations}\:\mathrm{will}\:\mathrm{have} \\ $$$$\mathrm{exactly}\:\mathrm{2}\:\mathrm{girls}? \\ $$
Answered by bemath last updated on 07/Aug/20
$$\:\:\:\:\:\:^{@\mathrm{bemath}@} \\ $$$$\mathrm{Choose}\:\mathrm{2}\:\mathrm{girls}\:\mathrm{out}\:\mathrm{of}\:\mathrm{4}\:\mathrm{girls}\:\mathrm{total}\:\mathrm{and}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boys}\:\mathrm{out}\:\mathrm{of}\:\mathrm{6}\:\mathrm{total}\: \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:=\:\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{4}} \:×\:\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{6}} \:=\:\frac{\mathrm{4}×\mathrm{3}}{\mathrm{2}×\mathrm{1}}\:×\frac{\mathrm{6}×\mathrm{5}}{\mathrm{2}×\mathrm{1}} \\ $$$$=\:\mathrm{6}\:×\mathrm{15}\:=\:\mathrm{90}\:\mathrm{groups} \\ $$