Question Number 151064 by qaz last updated on 18/Aug/21
$$\mathrm{Calculate}\:\:::\:\:\int_{\mathrm{0}} ^{\pi} \mathrm{arctan}\left(\frac{\mathrm{2sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}{\mathrm{1}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\varphi\mathrm{cos}\:\mathrm{x}+\mathrm{2}\varphi^{\mathrm{2}} }\right)\mathrm{dx}=\pi\mathrm{arctan}\:\sqrt{\varphi}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\varphi=\frac{\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$