Question Number 151060 by qaz last updated on 18/Aug/21
$$\mathrm{Calculate}\:::\:\:\int_{\mathrm{0}} ^{\infty} \frac{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{ax}\right)}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}+\sqrt{\mathrm{2a}}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}\mathrm{a}\left(\mathrm{1}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \right)}\pi\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:,\left(\mathrm{a}>\mathrm{0}\right) \\ $$