Question Number 36418 by abdo.msup.com last updated on 01/Jun/18
$${calculate}\:\:\int_{−\mathrm{3}} ^{\mathrm{4}} \mid{x}^{\mathrm{2}} \:−\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\mid{dx} \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 03/Jun/18
$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}+{x}−\mathrm{3} \\ $$$${x}\left({x}−\mathrm{3}\right)+\mathrm{1}\left({x}−\mathrm{3}\right) \\ $$$$\left({x}−\mathrm{3}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${critical}\:{value}\:{of}\:{x}=−\mathrm{1}\:{and}\:{x}=\mathrm{3} \\ $$$${when}\:{x}>\mathrm{3}\:\:\:{then}\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}>\mathrm{0} \\ $$$${at}\:{x}=\mathrm{3}\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$${when}\:{x}<−\mathrm{1}\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}>\mathrm{0} \\ $$$${at}\:{x}=−\mathrm{1}\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$${when}\:\:\:\:\:\mathrm{3}>{x}>−\mathrm{1}\:\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}<\mathrm{0} \\ $$$$\int_{−\mathrm{3}} ^{−\mathrm{1}} {x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\:{dx}+\int_{−\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} \:−\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\right){dx} \\ $$$${nw}\:{simly}\:{solve}… \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$