Menu Close

calculer-la-differentielle-de-y-log-x-teste-sachant-que-log-35-1-54407-calculer-log-3501-NB-on-rappelle-que-1-log-10-log-e-0-43429-




Question Number 148312 by puissant last updated on 27/Jul/21
calculer la differentielle de   y=log(x)  teste: sachant que log(35)=1,54407,  calculer log(3501)  NB: on rappelle que (1/(log(10)))=log(e)=0,43429..
$${calculer}\:{la}\:{differentielle}\:{de}\: \\ $$$${y}={log}\left({x}\right) \\ $$$${teste}:\:{sachant}\:{que}\:{log}\left(\mathrm{35}\right)=\mathrm{1},\mathrm{54407}, \\ $$$${calculer}\:{log}\left(\mathrm{3501}\right) \\ $$$${NB}:\:{on}\:{rappelle}\:{que}\:\frac{\mathrm{1}}{{log}\left(\mathrm{10}\right)}={log}\left({e}\right)=\mathrm{0},\mathrm{43429}.. \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Jul/21
On a la relation : log_a x = ((lnx)/(ln_a ))  En particulier logx = ((lnx)/(ln10))   (1)  Attention aux notations. Dans les  pays anglo−saxons, le logarithme  neperien ln (base e) est souvent  note log et le logarithme decimal log  (base 10) est souvent note Log (avec  une majuscule).  Dans notre cas, la notation log dans  (1) est bien un logaritme decimal  (notation francaise donc).  Et dlog(x) = d((lnx)/(ln10)) = (1/(ln10)).(dx/x)  On en deduit une estimation de  l′erreur (tres utile en physique) :  Δy = (1/(ln10)).((Δx)/x)    log(3501) = log(35,01)+2  Δlog(35,01) = 0,43429.((0,01)/(35)) ≈ 1,24.10^(−4)   log(3501) ≈ log(35)+Δlog(35)+2  log(3501) ≈ 1,54407+1,24.10^(−4) +2  log(3501) ≈ 3,54419
$$\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{la}\:\mathrm{relation}\::\:\mathrm{log}_{{a}} {x}\:=\:\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln}_{{a}} } \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{particulier}\:\mathrm{log}{x}\:=\:\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln10}}\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{Attention}\:\mathrm{aux}\:\mathrm{notations}.\:\mathrm{Dans}\:\mathrm{les} \\ $$$$\mathrm{pays}\:\mathrm{anglo}−\mathrm{saxons},\:\mathrm{le}\:\mathrm{logarithme} \\ $$$$\mathrm{neperien}\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{base}\:{e}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{souvent} \\ $$$$\mathrm{note}\:\mathrm{log}\:\mathrm{et}\:\mathrm{le}\:\mathrm{logarithme}\:\mathrm{decimal}\:\mathrm{log} \\ $$$$\left(\mathrm{base}\:\mathrm{10}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{souvent}\:\mathrm{note}\:\mathrm{Log}\:\left(\mathrm{avec}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{une}\:\mathrm{majuscule}\right). \\ $$$$\mathrm{Dans}\:\mathrm{notre}\:\mathrm{cas},\:\mathrm{la}\:\mathrm{notation}\:\mathrm{log}\:\mathrm{dans} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{bien}\:\mathrm{un}\:\mathrm{logaritme}\:\mathrm{decimal} \\ $$$$\left(\mathrm{notation}\:\mathrm{francaise}\:\mathrm{donc}\right). \\ $$$$\mathrm{Et}\:{d}\mathrm{log}\left({x}\right)\:=\:{d}\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln10}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln10}}.\frac{{dx}}{{x}} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{en}\:\mathrm{deduit}\:\mathrm{une}\:\mathrm{estimation}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{l}'\mathrm{erreur}\:\left(\mathrm{tres}\:\mathrm{utile}\:\mathrm{en}\:\mathrm{physique}\right)\:: \\ $$$$\Delta{y}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln10}}.\frac{\Delta{x}}{{x}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:=\:\mathrm{log}\left(\mathrm{35},\mathrm{01}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\Delta\mathrm{log}\left(\mathrm{35},\mathrm{01}\right)\:=\:\mathrm{0},\mathrm{43429}.\frac{\mathrm{0},\mathrm{01}}{\mathrm{35}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{24}.\mathrm{10}^{−\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{log}\left(\mathrm{35}\right)+\Delta\mathrm{log}\left(\mathrm{35}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{54407}+\mathrm{1},\mathrm{24}.\mathrm{10}^{−\mathrm{4}} +\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{3},\mathrm{54419} \\ $$
Commented by puissant last updated on 27/Jul/21
merci..
$${merci}.. \\ $$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *