Question Number 148312 by puissant last updated on 27/Jul/21
$${calculer}\:{la}\:{differentielle}\:{de}\: \\ $$$${y}={log}\left({x}\right) \\ $$$${teste}:\:{sachant}\:{que}\:{log}\left(\mathrm{35}\right)=\mathrm{1},\mathrm{54407}, \\ $$$${calculer}\:{log}\left(\mathrm{3501}\right) \\ $$$${NB}:\:{on}\:{rappelle}\:{que}\:\frac{\mathrm{1}}{{log}\left(\mathrm{10}\right)}={log}\left({e}\right)=\mathrm{0},\mathrm{43429}.. \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Jul/21
$$\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{la}\:\mathrm{relation}\::\:\mathrm{log}_{{a}} {x}\:=\:\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln}_{{a}} } \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{particulier}\:\mathrm{log}{x}\:=\:\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln10}}\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{Attention}\:\mathrm{aux}\:\mathrm{notations}.\:\mathrm{Dans}\:\mathrm{les} \\ $$$$\mathrm{pays}\:\mathrm{anglo}−\mathrm{saxons},\:\mathrm{le}\:\mathrm{logarithme} \\ $$$$\mathrm{neperien}\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{base}\:{e}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{souvent} \\ $$$$\mathrm{note}\:\mathrm{log}\:\mathrm{et}\:\mathrm{le}\:\mathrm{logarithme}\:\mathrm{decimal}\:\mathrm{log} \\ $$$$\left(\mathrm{base}\:\mathrm{10}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{souvent}\:\mathrm{note}\:\mathrm{Log}\:\left(\mathrm{avec}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{une}\:\mathrm{majuscule}\right). \\ $$$$\mathrm{Dans}\:\mathrm{notre}\:\mathrm{cas},\:\mathrm{la}\:\mathrm{notation}\:\mathrm{log}\:\mathrm{dans} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{bien}\:\mathrm{un}\:\mathrm{logaritme}\:\mathrm{decimal} \\ $$$$\left(\mathrm{notation}\:\mathrm{francaise}\:\mathrm{donc}\right). \\ $$$$\mathrm{Et}\:{d}\mathrm{log}\left({x}\right)\:=\:{d}\frac{\mathrm{ln}{x}}{\mathrm{ln10}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln10}}.\frac{{dx}}{{x}} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{en}\:\mathrm{deduit}\:\mathrm{une}\:\mathrm{estimation}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{l}'\mathrm{erreur}\:\left(\mathrm{tres}\:\mathrm{utile}\:\mathrm{en}\:\mathrm{physique}\right)\:: \\ $$$$\Delta{y}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{ln10}}.\frac{\Delta{x}}{{x}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:=\:\mathrm{log}\left(\mathrm{35},\mathrm{01}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\Delta\mathrm{log}\left(\mathrm{35},\mathrm{01}\right)\:=\:\mathrm{0},\mathrm{43429}.\frac{\mathrm{0},\mathrm{01}}{\mathrm{35}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{24}.\mathrm{10}^{−\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{log}\left(\mathrm{35}\right)+\Delta\mathrm{log}\left(\mathrm{35}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{54407}+\mathrm{1},\mathrm{24}.\mathrm{10}^{−\mathrm{4}} +\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{3501}\right)\:\approx\:\mathrm{3},\mathrm{54419} \\ $$
Commented by puissant last updated on 27/Jul/21
$${merci}.. \\ $$