calculer-la-differentielle-de-y-log-x-teste-sachant-que-log-35-1-54407-calculer-log-3501-NB-on-rappelle-que-1-log-10-log-e-0-43429-

Question Number 148312 by puissant last updated on 27/Jul/21

c a l c u l e r l a d i f f e r e n t i e l l e d e

y = l o g (x)

t e s t e : s a c h a n t q u e l o g (35) = 1, 54407,

c a l c u l e r l o g (3501)

N B : o n r a p p e l l e q u e \frac{1}{l o g (10)} = l o g (e) = 0, 43429 . .

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Jul/21

On a la relation : \log_{a} x = \frac{\ln x}{\ln_{a}}

En particulier \log x = \frac{\ln x}{\ln 10} (1)

Attention aux notations . Dans les

pays anglo - saxons, le logarithme

neperien \ln (base e) est souvent

note \log et le logarithme decimal \log

(base 10) est souvent note Log (avec

une majuscule) .

Dans notre cas, la notation \log dans

(1) est bien un logaritme decimal

(notation francaise donc) .

Et d \log (x) = d \frac{\ln x}{\ln 10} = \frac{1}{\ln 10} . \frac{d x}{x}

On en deduit une estimation de

l^{'} erreur (tres utile en physique) :

Δ y = \frac{1}{\ln 10} . \frac{Δ x}{x}

\log (3501) = \log (35, 01) + 2

Δ \log (35, 01) = 0, 43429 . \frac{0, 01}{35} \approx 1, 24 . 10^{- 4}

\log (3501) \approx \log (35) + Δ \log (35) + 2

\log (3501) \approx 1, 54407 + 1, 24 . 10^{- 4} + 2

\log (3501) \approx 3, 54419

Commented by puissant last updated on 27/Jul/21

m e r c i . .