Question Number 60938 by aliesam last updated on 27/May/19
$$\int\frac{{csc}^{\mathrm{2019}} \left({x}\right)}{{sec}^{\mathrm{5}} \left({x}\right)}\:{tan}^{\mathrm{2}} \left({x}\right)\:{dx} \\ $$
Commented by Prithwish sen last updated on 27/May/19
$$\int\frac{\mathrm{cos}^{\mathrm{3}} \mathrm{x}}{\mathrm{sin}^{\mathrm{2017}} \mathrm{x}}\mathrm{dx}\:=\int\frac{\left(\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\right)\mathrm{cosx}}{\mathrm{sin}^{\mathrm{2017}} \mathrm{x}}\:\mathrm{dx} \\ $$$$\mathrm{put}\:\mathrm{sinx}\:=\:\mathrm{v} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{cosx}\:\mathrm{dx}\:=\mathrm{dv} \\ $$$$=\int\frac{\left(\mathrm{1}−\mathrm{v}^{\mathrm{2}} \right)\mathrm{dv}}{\mathrm{v}^{\mathrm{2017}} } \\ $$$$=\int\left(\mathrm{v}^{−\mathrm{2017}} −\mathrm{v}^{−\mathrm{2015}} \right)\:\mathrm{dv} \\ $$$$ \\ $$