Question Number 151322 by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Determine}\:\mathrm{all}\:\mathrm{pairs}\:\:\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)\:\:\mathrm{of}\:\mathrm{integers} \\ $$$$\mathrm{which}\:\mathrm{satisfy}: \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:-\:\mathrm{3x}\:+\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{0} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{with}\:\boldsymbol{\mathrm{x}}\:\mathrm{real},\:\boldsymbol{\mathrm{y}}\:\mathrm{integer} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 21/Aug/21
$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:-\:\mathrm{3x}\:+\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{0}\:;\:\mathrm{x}\in\mathbb{R},\mathrm{y}\in\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}\right)=\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{y}=\mathrm{0}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{0},\mathrm{3}\:{when}\:\mathrm{xy}\in\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{y}=\pm\mathrm{1}\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}\mp\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{y}=\pm\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}\mp\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$…. \\ $$$$… \\ $$$${Infinite}\:{solutions}. \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{You}\:\boldsymbol{\mathrm{S}}\mathrm{er} \\ $$