Question Number 190936 by Spillover last updated on 14/Apr/23
$$\mathrm{Determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{e}^{\mathrm{sinh}\:^{−\mathrm{1}} \mathrm{x}} =\mathrm{1}+\mathrm{e}^{\mathrm{cosh}\:^{−\mathrm{1}} \mathrm{x}} \\ $$
Answered by mr W last updated on 14/Apr/23
$${x}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}=\mathrm{1}+{x}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}=\mathrm{1}+\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}+\mathrm{2}\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}} \\ $$$${x}=\pm\frac{\sqrt{\mathrm{5}}}{\mathrm{2}}\:\checkmark \\ $$
Commented by Spillover last updated on 15/Apr/23
$${thank}\:{you} \\ $$