Question Number 177769 by a.lgnaoui last updated on 08/Oct/22
$${determiner}\:{les}\:{elements}\:{demandes} \\ $$$${dans}\:{le}\:{graphe} \\ $$
Commented by a.lgnaoui last updated on 08/Oct/22
Commented by a.lgnaoui last updated on 09/Oct/22
$$\measuredangle\mathrm{ADB}=\mathrm{180}−\left(\mathrm{65}+\mathrm{70}\right)=\mathrm{45} \\ $$$$\measuredangle\mathrm{BDC}=\mathrm{45}\:\:\:\:\Rightarrow\measuredangle\mathrm{ADC}=\mathrm{90} \\ $$$$\mathrm{Donc}\:\:\:\bigtriangleup\mathrm{ADC}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{rectangle} \\ $$$$\mathrm{doonc}\:\:\mathrm{AC}\:\:\mathrm{passe}\:\mathrm{par}\:\mathrm{centre}\:\mathrm{du}\:\mathrm{cercle} \\ $$$$\mathrm{AC}=\mathrm{diametre}\: \\ $$$$\mathrm{ACB}\:\:\mathrm{aussi}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{rectangle} \\ $$$$\mathrm{donc}\:\:\measuredangle\mathrm{DBC}=\mathrm{90}−\mathrm{70}=\mathrm{20} \\ $$$$\mathrm{Donc}\:\measuredangle\:\mathrm{BCD}=\mathrm{180}−\left(\mathrm{45}+\mathrm{20}\right)=\mathrm{115} \\ $$
Answered by Ar Brandon last updated on 08/Oct/22
$$\Delta\mathrm{OAB}\:\equiv\:\Delta\mathrm{OCD}\: \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{OCD}=\angle\mathrm{OBA}=\mathrm{70}° \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{OAB}=\angle\mathrm{ODC}=\mathrm{45}° \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{OAD}=\mathrm{65}°−\angle\mathrm{OAB}=\mathrm{20}° \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{AOB}=\mathrm{180}°−\mathrm{70}°−\mathrm{45}°=\mathrm{65}° \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{BOC}=\mathrm{180}°−\angle\mathrm{AOB}=\mathrm{115}° \\ $$$$\Delta\mathrm{OBC}\:\equiv\:\Delta\mathrm{OAD} \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{OBC}=\angle\mathrm{OAD}=\mathrm{20}° \\ $$$$\Rightarrow\angle\mathrm{OCB}=\mathrm{180}°−\angle\mathrm{BOC}−\angle\mathrm{OBC}=\mathrm{45}° \\ $$$$\left({i}\right)\:\angle\mathrm{BCD}=\angle\mathrm{OCB}+\angle\mathrm{OCD}=\mathrm{45}°+\mathrm{70}°=\mathrm{115}° \\ $$$$\left({ii}\right)\:\angle\mathrm{ADB}=\angle\mathrm{OCB}=\mathrm{45}° \\ $$