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DISEQUAZIONI-DI-PRIMO-GRADO-E-una-diseguaglianza-tra-due-espressioni-ax-b-a-maggiore-uguale-di-b-ax-gt-b-a-maggiore-di-b-ax-b-a-minore-uguale-di-b-ax-lt-b-a-minore-di-b-Princi




Question Number 118372 by Cristina last updated on 17/Oct/20
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO  E^�  una diseguaglianza tra due espressioni  ax≥b (a maggiore/uguale di b)      ax>b (a maggiore di b)  ax≤b  (a minore/uguale di b)         ax<b (a minore di b)  Principi di equivalenza  1) aggiungendo o sottraendo un numero ad entrambe le espressioni, ottengo  una diseguaglianza equivalente  5+3x−2>3+5  5+3x−2+5>3+5+5  2a) moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un nuero o espressione  positivi, ottengo una diseguaglianza equivalente  3x−2>3  (3x−2)•5>3•5  2b) moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero o espressio  ne negativi, cambio il segno della disequazione  3x−2>3  (−1)•(3x−2)>3•(−1)  2−3x<−3
$$\mathrm{DISEQUAZIONI}\:\mathrm{DI}\:\mathrm{PRIMO}\:\mathrm{GRADO} \\ $$$$\grave {\mathrm{E}}\:\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{tra}\:\mathrm{due}\:\mathrm{espressioni} \\ $$$$\mathrm{ax}\geqslant\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{maggiore}/\mathrm{uguale}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right)\:\:\:\:\:\:\mathrm{ax}>\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{maggiore}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right) \\ $$$$\mathrm{ax}\leqslant\mathrm{b}\:\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{minore}/\mathrm{uguale}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{ax}<\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{minore}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right) \\ $$$$\mathrm{Principi}\:\mathrm{di}\:\mathrm{equivalenza} \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{aggiungendo}\:\mathrm{o}\:\mathrm{sottraendo}\:\mathrm{un}\:\mathrm{numero}\:\mathrm{ad}\:\mathrm{entrambe}\:\mathrm{le}\:\mathrm{espressioni},\:\mathrm{ottengo} \\ $$$$\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{equivalente} \\ $$$$\mathrm{5}+\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3}+\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{5}+\mathrm{3x}−\mathrm{2}+\mathrm{5}>\mathrm{3}+\mathrm{5}+\mathrm{5} \\ $$$$\left.\mathrm{2a}\right)\:\mathrm{moltiplicando}\:\mathrm{o}\:\mathrm{dividendo}\:\mathrm{entrambi}\:\mathrm{i}\:\mathrm{membri}\:\mathrm{per}\:\mathrm{un}\:\mathrm{nuero}\:\mathrm{o}\:\mathrm{espressione} \\ $$$$\mathrm{positivi},\:\mathrm{ottengo}\:\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{equivalente} \\ $$$$\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3} \\ $$$$\left(\mathrm{3x}−\mathrm{2}\right)\bullet\mathrm{5}>\mathrm{3}\bullet\mathrm{5} \\ $$$$\left.\mathrm{2b}\right)\:\mathrm{moltiplicando}\:\mathrm{o}\:\mathrm{dividendo}\:\mathrm{entrambi}\:\mathrm{i}\:\mathrm{membri}\:\mathrm{per}\:\mathrm{un}\:\mathrm{numero}\:\mathrm{o}\:\mathrm{espressio} \\ $$$$\mathrm{ne}\:\mathrm{negativi},\:\mathrm{cambio}\:\mathrm{il}\:\mathrm{segno}\:\mathrm{della}\:\mathrm{disequazione} \\ $$$$\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3} \\ $$$$\left(−\mathrm{1}\right)\bullet\left(\mathrm{3x}−\mathrm{2}\right)>\mathrm{3}\bullet\left(−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{2}−\mathrm{3x}<−\mathrm{3} \\ $$

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