Question Number 86518 by john santu last updated on 29/Mar/20
$$\int\:\:\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{5e}^{\mathrm{x}} } \\ $$
Commented by john santu last updated on 29/Mar/20
$$\Rightarrow\:\int\:\:\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \:\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \:−\mathrm{5}\right)}\:=\:\int\:\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \:\mathrm{dx}}{\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} \:\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}} −\mathrm{5}\right)} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{t}\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \:−\mathrm{5}\:\Rightarrow\:\mathrm{dt}\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \:\mathrm{dx} \\ $$$$\int\:\frac{\mathrm{dt}}{\left(\mathrm{t}+\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \:\mathrm{t}}\:=\:\int\:\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{t}+\mathrm{5}}\:\mathrm{dt}\:+\:\int\:\frac{\mathrm{B}}{\left(\mathrm{t}+\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{dt} \\ $$$$+\:\int\:\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{t}}\:\mathrm{dt}\: \\ $$$$ \\ $$