Question Number 127706 by arash sharifi last updated on 01/Jan/21
$${dx}+{ydy}={x}^{\mathrm{2}} {ydy} \\ $$
Answered by liberty last updated on 01/Jan/21
$$\:\mathrm{dx}\:=\:\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)\mathrm{dy} \\ $$$$\:\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{y}\:\mathrm{dy}\: \\ $$$$\:\int\:\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}}\right)\:=\:\mathrm{2}\int\:\mathrm{y}\:\mathrm{dy} \\ $$$$\:\mathrm{ln}\:\mathrm{C}\mid\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}}\:\mid\:=\:\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \:;\:\mathrm{C}\mid\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}}\mid\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{y}^{\mathrm{2}} } \:. \\ $$
Answered by Dwaipayan Shikari last updated on 01/Jan/21
$$\mathrm{1}+{y}\left(\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} \right)\frac{{dy}}{{dx}}\Rightarrow\frac{{dy}}{{dx}}=\frac{\mathrm{1}}{{y}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)}\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{y}^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{log}\left(\frac{{x}−\mathrm{1}}{{x}+\mathrm{1}}\right)+{C} \\ $$$${y}^{\mathrm{2}} +{log}\left(\frac{{x}+\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{1}}\right)={C}_{\mathrm{1}} \\ $$