Question Number 189886 by mnjuly1970 last updated on 23/Mar/23
$$ \\ $$$$\:\:{e}^{\:{x}} \:>\:\mathrm{1}+\:{x}\:\:\:\:\left(\forall\:{x}\:>\mathrm{0}\:\right) \\ $$$$\:\:\:{set}:\:{x}=\sqrt{\frac{\pi}{{e}}}\:−\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:{e}^{\:\frac{\sqrt{\pi}}{\:\sqrt{{e}}}\:−\mathrm{1}} >\:\frac{\sqrt{\pi}}{\:\sqrt{{e}}}\:\Rightarrow\:{e}^{\:\frac{\sqrt{\pi}}{\:\sqrt{{e}}}} \:>\:\sqrt{\pi}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\left(\:{e}^{\:\frac{\sqrt{\pi}}{\:\sqrt{{e}}}} \right)^{\:\sqrt{{e}}} >\:\sqrt{\pi}\:^{\:\sqrt{{e}}} \:\Rightarrow\:{e}^{\:\sqrt{\pi}} \:>\:\sqrt{\pi\:}\:^{\:\sqrt{{e}}} \\ $$$$ \\ $$