Question Number 102721 by bramlex last updated on 10/Jul/20
$$\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{100x}−\mathrm{1}}{\mathrm{50x}+\mathrm{1}}\right)\:=\:\mathrm{2x}−\mathrm{1}\:\&\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{3}\right)=\:\mathrm{p} \\ $$$$\mathrm{p}=? \\ $$
Commented by bramlex last updated on 10/Jul/20
$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{p}\:\Leftrightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{p}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{2x}−\mathrm{1}\:=\:\mathrm{3}\:;\:\mathrm{x}=\mathrm{2}\:\mathrm{then}\:\mathrm{p}\:= \\ $$$$\frac{\mathrm{100}.\mathrm{2}−\mathrm{1}}{\mathrm{50}.\mathrm{2}+\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{101}}\:\bullet\: \\ $$
Answered by mathmax by abdo last updated on 10/Jul/20
$$\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{100x}−\mathrm{1}}{\mathrm{50x}+\mathrm{1}}\right)\:=\mathrm{2x}−\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)\:=\frac{\mathrm{100x}−\mathrm{1}}{\mathrm{50x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{2}\:\Rightarrow\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{2}.\mathrm{2}−\mathrm{1}\right)\:=\frac{\mathrm{200}−\mathrm{1}}{\mathrm{100}+\mathrm{1}}\:\Rightarrow\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{3}\right)\:=\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{101}} \\ $$