Question Number 155973 by Fareed last updated on 06/Oct/21
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{a}=? \\ $$$$\mathrm{whenever}\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)=\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{a}\right) \\ $$$$ \\ $$
Commented by MJS_new last updated on 06/Oct/21
$$\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\:{y}={f}^{−\mathrm{1}} \left({x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{mirrored}\:\mathrm{graph} \\ $$$$\mathrm{of}\:{y}={f}\left({x}\right)\:\mathrm{for}\:\mathrm{any}\:\mathrm{function}.\:\mathrm{any}\:\mathrm{intersection} \\ $$$$\mathrm{of}\:{f}\left({x}\right)={f}^{−\mathrm{1}} \left({x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{only}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{oon}\:\mathrm{the}\:\mathrm{axis} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{symmetry}\:\mathrm{which}\:\mathrm{is}\:{y}={x}. \\ $$$${y}={f}\left({x}\right)\wedge{y}={x}\:\Rightarrow\:{x}={f}\left({x}\right) \\ $$$$\mathrm{we}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{need}\:{f}^{−\mathrm{1}} \left({x}\right) \\ $$
Commented by Fareed last updated on 07/Oct/21
$$\mathrm{thanks} \\ $$
Answered by mr W last updated on 06/Oct/21
$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{1}={x} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{1}={a} \\ $$$${i}.{e}.\:{f}\left(\mathrm{1}\right)={f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}\right) \\ $$
Commented by Fareed last updated on 06/Oct/21
$$\mathrm{can}\:\mathrm{you}\:\mathrm{explian}\:\mathrm{a}\:\mathrm{little}\:\mathrm{more}\:\mathrm{pleae} \\ $$
Commented by Fareed last updated on 06/Oct/21
$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=??? \\ $$