Question Number 50924 by Saorey last updated on 22/Dec/18
$$\mathrm{factor}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expression}: \\ $$$$\mathrm{E}={x}^{\mathrm{5}} +{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{1} \\ $$
Answered by math1967 last updated on 22/Dec/18
$${x}^{\mathrm{5}} −{x}^{\mathrm{2}} +{x}^{\mathrm{4}} +{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1} \\ $$$$={x}^{\mathrm{2}} \left({x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1}\right)+\left\{\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +{x}^{\mathrm{2}} \right\} \\ $$$$={x}^{\mathrm{2}} \left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)+\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} −{x}^{\mathrm{2}} \\ $$$$={x}^{\mathrm{2}} \left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)+\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$=\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{3}} −{x}^{\mathrm{2}} +{x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$=\left({x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{3}} −{x}+\mathrm{1}\right)\:\:{ans} \\ $$