Question Number 46378 by rahul 19 last updated on 24/Oct/18
$${Factorise}\:: \\ $$$$\mathrm{3}{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{6}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{8}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0}. \\ $$
Answered by MJS last updated on 24/Oct/18
$$\mathrm{factor}\:\mathrm{1}\:=\mathrm{3} \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} +{ax}+{b}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +{cx}+{d}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{comparing}\:\mathrm{the}\:\mathrm{constants}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{4}\:\mathrm{equations} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\:{a}+{c}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\:{ac}+{b}+{d}−\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\:{ad}+{bc}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\:{bd}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{solving}\:\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{for}\:{a},\:\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{for}\:{b},\:\left(\mathrm{3}\right)\:\mathrm{for}\:{d}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\:\mathrm{9}{c}^{\mathrm{6}} −\mathrm{54}{c}^{\mathrm{5}} +\mathrm{156}{c}^{\mathrm{4}} −\mathrm{364}{c}^{\mathrm{3}} +\mathrm{280}{c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{176}{c}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{c}=\mathrm{0},\:{a}=\mathrm{2},\:{b}=\mathrm{3},\:{d}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$$\mathrm{3}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{solving}\:\mathrm{the}\:\mathrm{square}\:\mathrm{factors}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$\mathrm{3}\left({x}+\mathrm{1}−\mathrm{i}\sqrt{\mathrm{2}}\right)\left({x}+\mathrm{1}+\mathrm{i}\sqrt{\mathrm{2}}\right)\left({x}−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}\right)\left({x}+\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}\right)=\mathrm{0} \\ $$