Question Number 174036 by nadovic last updated on 23/Jul/22
$$\:\:\mathrm{Factorize}\:{x}^{\mathrm{2}} \:+\:\sqrt{\mathrm{2}{x}\:}+\:{x}\:+\:\mathrm{2} \\ $$
Answered by dragan91 last updated on 23/Jul/22
$$\mathrm{x}^{} =\mathrm{t}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{t}^{\mathrm{4}} +\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{t}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{t}^{\mathrm{4}} +\mathrm{2t}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{t}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}= \\ $$$$\mathrm{t}\left(\mathrm{t}^{\mathrm{3}} +\left(\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{3}} \right)+\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\right)= \\ $$$$\mathrm{t}\left(\mathrm{t}+\sqrt{\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\right)+\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\right)= \\ $$$$\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} −\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{t}^{\mathrm{2}} +\mathrm{t}\sqrt{\mathrm{2}}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\sqrt{\mathrm{2x}}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{2x}}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$ \\ $$
Commented by nadovic last updated on 23/Jul/22
$${Thank}\:{you}\:{Sir} \\ $$